Hejného metoda

Matematiku učíme Hejného metodou

Tedy, lépe řečeno, učíme matematiku prostřednictvím metody výuky orientované na budování schémat, kterou sestavil prof. Milan Hejný.

K zařazení Hejného metody do výuky matematiky jsme přistoupili po mnoha letech hledání, protože jsme nebyli spokojeni s úrovní matematické gramotnosti našich žáků. Vyzkoušeli jsme různé způsoby podpory tradičního vyučování, většinou jen s krátkodobým či nevýrazným dopadem. Dlouhá léta jsme byli „matematickou“ školou a rádi bychom měli právě matematiku ve štítu i nadále.

Než jsme výuku matematiky touto inovativní metodou na naší škole zavedli, věnovali jsme velkou pozornost kvalitní přípravě pedagogů. Ta zahrnovala min. 80 hodin teoretické přípravy, tematické workshopy či letní školy. Samotný systém Hejného matematiky je podložen dlouhodobým, téměř 40 letým, výzkumem a experimenty. Nejde tedy o žádný pokus na dětech, nebo novou módní vlnu.

S pilotním ověřením metody na naší škole jsme začali ve školním roce 2013/2014 v prvních a druhých třídách. Výsledky našich žáků (a nadšení učitelů) nás přesvědčily o smysluplnosti inovace a dnes již Hejného metodou vyučujeme matematiku na celém 1. i 2. stupni.

Jak to tedy funguje?

Hejného metoda je založena na respektování 12 klíčových principů, které se skládají do uceleného didakticko – metodického konceptu tak, aby žák mohl matematiku objevovat sám a s radostí.

Vychází z konstruktivistických metod moderní pedagogiky, respektující nové poznatky o efektivním učení. Cíleně vytváří pro žáky bezpečné prostředí, aktivním zapojením do procesu učení a objevování minimalizuje nudu. Vytváří obrovský prostor pro intelektuální práci a rozvoj kreativity. Naprosto přirozeně rozvíjí sociální kompetence jako je spolupráce a vrstevnické učení. Dává žákovi velkou míru autonomie a tím také vlastní zodpovědnosti za výsledek práce.

Znalosti, které žák touto cestou získává, jsou pak v podobě schémat a síťování daleko lépe využívány v praxi. Bez nadsázky se dá říci, že metoda připravuje žáky na výzvy 21. století, kde nestačí naučit se informace nazpaměť, ale je nutné jim především porozumět a umět s nimi kriticky a kreativně pracovat.

Našim cílem je otevřít dětem krásy matematiky a ukázat jim, že matematika rozhodně nemusí být nudný, nezajímavý předmět. Právě naopak – matematika je může těšit, jejím prostřednictvím mohou rozvíjet nejen počítání samotné, ale také myšlení. Což je, mimochodem, hlavním úkolem matematiky.

Odpovědi na Vaše otázky

Co si myslíte o tradiční matematice?

Je to naprosto regulérní metoda výuky matematiky, je tady dlouho a určitě se najdou žáci, kterým plně vyhovuje. Rozvíjí především přesné memorování a opakování učitelem předložených faktů, je zaměřená na rychlost. Zjednodušeně: je založena na tom, že učitel žákům ukáže, jak příklad řešit a žáci trénují řešení na různých příkladech. Proces učení má pevně v rukou učitel.

Proč jste opustili tradiční výuku?

Nebyli jsme spokojeni s úrovní matematických znalostí, kterou naši žáci na konci 9. třídy vykazovali. Mnoho dětí nebylo schopno řešit uspokojivě praktické úkoly matematiky dennodenního života. Snažili jsme se tedy hledat řešení v rámci tradiční výuky: navýšili jsme počet hodin, výuku jsme více individualizovali, dělili jsme žáky do výkonnostních skupin, hledali funkční didaktický systém.

Tyto kroky však přinášeli jen krátkodobá zlepšení, bez trvalého efektu. Navíc, děti matematiku neměly rády a vztah k předmětu je pro úspěšné učení nezbytný.

Nebylo by lepší kombinovat tradiční a Hejného metodu?

Takový postup jsme zkoušeli v období, kdy učitelé procházeli dvouletým školením Hejného metody. To, co jsme se právě naučili, jsme postupně aplikovali ve třídách. Žáci na daná prostředí a postupy velmi dobře reagovali, nicméně nejednalo se o systematický přístup.

Potvrdilo se nám to, co zjistili také na jiných školách. Že právě toto kombinování tradičního přístupu a Hejného matematiky (tedy využívání prostředí pro procvičení naučených postupů) je sice oživením výuky, ale žáci jsou ochuzeni o to nejdůležitější. O samostatné přemýšlení a objevování, na kterém je Hejného metoda postavena.

Je pravdou, že vaši žáci neudělali přijímací zkoušky z matematiky na víceleté gymnázium?

V současné době můžeme hovořit prozatím o přijímacích řízeních na víceletá gymnázia, kterým prošli žáci 5. tříd v roce 2017 a 2018. Žáci 9. tříd, kteří byli vyučování Hejného metodou od 5. třídy budou vycházet a skládat přijímačky až v roce 2019.

Je nutné si uvědomit, že smyslem přijímací zkoušky na víceletá gymnázia je vybrat cca 5 % nejlepších žáků. Podle toho je také vystavěna jejich náročnost, která přesahuje výstupy 5. ročníků. Naším prvořadým cílem není příprava žáků 5. tříd na přijímací řízení na gymnáziích. Přesto, na základě výsledků našich žáků, můžeme konstatovat, že talentované děti složí zkoušky bez problémů (samozřejmě je nutné se připravovat).

Každý rok výsledky přijímacích zkoušek pečlivě analyzujeme. Nezjišťujeme, že by úroveň matematických dovedností našich žáků zaostávala, jejich výsledky jsou většinou mírně nadprůměrné.

V roce 2017 se na osmileté gymnázium z naší školy hlásilo 14 žáků, z toho 11 bylo ke studiu přijato.

V roce 2018 se na osmileté gymnázium z naší školy hlásilo 10 žáků, z toho 7 bylo ke studiu přijato.

Slyšeli jsme, že děti, které od vás přejdou na gymnázium neumí matematiku, je to pravda?

Jsme přesvědčeni, že matematiku umí. Nejsou možná tak rychlí, ale mají jiné výhody: více přemýšlí, hledají různá řešení a postupy, jsou flexibilnější. Po několika měsících jsou schopni se adaptovat a pracovat v prostředí tradiční výuky. Jedná se většinou o talentované děti, jediné, co potřebují, je právě čas na adaptaci. Dobrý učitel může využít bonusy, které si z Hejného metody dítě přináší.

Posuďte sami:
•   V roce 2018 postoupilo do okresního kola matematické olympiády 6. ročníků z naší školy 6 dětí. Z primy krnovského gymnázia to bylo 7 dětí (5 z nich bylo bývalými žáky naší školy). Že by neuměli matematiku?

Jsou děti, které projdou Hejného metodou pomalejší v počítání?

I šikovní žáci mohou být v řešení příkladů pomalejší. To však není způsobeno tím, že by neuměli matematiku. Jsou zvyklí přemýšlet a objevovat různá řešení, ne pouze dosazovat vzorečky bez hlubší úvahy. Je to složitý způsob kognitivní práce, na který každý potřebuje svůj čas.

Víme, že klasická matematika upřednostňuje rychlost. My jsme přesvědčeni, že důležitější je hluboké pochopení. Myslíme si, že právě rozvoj myšlení je hlavním přínosem matematiky. Rychlost přijde při skutečném pochopení a dostatečném procvičení sama. Je průvodním jevem jistoty. A jistota vytváří matematické sebevědomí.

Každý žák je připravený na matematiku v jiném věku. Až ve 4. třídě je 95 % žáků připraveno zcela pochopit matematiku. Pokud se budeme snažit tento proces urychlit, naučíme žáky rychle sčítat a odčítat, naučíme je nadrilovat rychle násobilku, ale přeskočíme vývojovou fázi uvědomění si podstaty těchto procesů. To se nám jako bumerang vrátí v pozdějších letech, při řešení složitějších příkladů. Máme zkušenost, že právě na takto vzniklé handicapy vedou k pozdějšímu nepochopení, strachu a stresu z matematiky.

Slyšela jsem, že děti, které projdou Hejného matematikou neumí takové ty základní kupecké počty (malou násobilku, sčítání) je to pravda? (Jak je to se základními kupeckými počty, umí je vaše děti?)

Všechny děti vyučované Hejného metodou umí používat tzv. kupecké počty. Ví, kde a kterou početní operaci použít. Protože jsou vedeni k pochopení početních spojů, dokáží si pomoci, pokud jim spoj vypadne. Víme, že při srovnání s žáky klasické matematiky, naše děti z počátku v rychlosti zaostávají. Ale také máme zkušenosti s tím, že vše doženou, a navíc nemají potřebu se dále ptát, jakou početní operaci mají použit. (“A paní učitelko, je to na plus nebo na krát…?”)

A co ty vaše kozy a myši? Jak se může přetahovat kočka a myš? Patří to vůbec do matematiky?

Ano, patří. Touto otázkou se dotazujete na prostředí dědy Lesoně. Takto jsou žákům přiblíženy, v klasické metodě neoblíbené, rovnice. Přes síly zvířat a jejich vyrovnávání se žáci seznamují s úpravami rovnic, které při přesném – již matematickém zadání – umí velmi dobře použít.
Zajímavostí je, že žáci ve 4.ročníku dokáží, pomocí zvířat dědy Lesoně , řešit úlohy, které jsou soustavami rovnic o dvou neznámých.

Budou žáci připraveni na přijímací zkoušky?

Učitelé naší školy se seznamují s testy přijímacích zkoušek. Je zde potřeba uvážit, že tyto testy mají svá specifika: obsahují mnoho textu na mnoha stránkách. To, na co žáci naráží, není matematika samotná. Je to právě práce s dlouhým textem, se čtenářskou gramotností, s pozorným čtením zadání a jeho pochopením. Jde o obecný jev, týká se většiny dnešních žáků. Proto je důležitou částí výuky na naší škole kritické čtení a psaní.

K důkladnému procvičování numeriky doporučujeme našim žákům zajímavé programy:

www.matika.in
www.umimematiku.cz
http://liga.abaku.cz/Play.aspx
https://www.matemag.cz

Zvládnou matematiku na středních školách?

Pokud budou žáci sami chtít a budou správně motivováni, nevidíme důvod, proč by naši neměli úspěšně zvládnout matematiku na středních školách. Žáci obsáhnou celé penzum matematiky, které stanovuje rámcový vzdělávací program shodný pro všechny školy. K tomu dostávají navíc do vínku umění diskutovat, naslouchat názorům druhých, argumentovat a schopnost vnímat matematiku v širším smyslu.

Výsledky a úspěchy dětí učených Hejného metodou

Do okresních kol matematických olympiád nám v minulosti (i v době matematických tříd) postupoval jeden až tři žáci z ročníku, někdy se nenašel žádný. V roce 2017 přišly do pátých ročníků první třídy, které byly vyučovány Hejného matematikou. Výsledky posuďte sami:

Pytagoriáda 7. tříd, rok 2019
Do okresního kola postoupilo 5 žáků, 2 žáci byli úspěšnými řešiteli. Náš žák obsadil dělené 1.-2. místo.

Pythagoriáda 5. tříd, rok 2019
Do okresního kola postoupilo 5 žáků, 3 žáci byli úspěšnými řešiteli. Náš žák obsadil  dělené 1.-3. místo.

Matematická olympiáda 8. tříd, rok 2019
Do okresního kola postoupilo 9 žáků, 1 žák byl úspěšný řešitel. Náš žák obsadil 3. místo.

Matematická olympiáda 7. tříd, rok 2019
Do okresního kola postoupilo 7 žáků, 5 žáků bylo úspěšnými řešiteli. Náš žák obsadil 3. místo. Mezi úspěšnými řešiteli byli také 3 naši bývalí žáci, dnes reprezentující barvy osmiletého gymnázia.

Matematická olympiáda 6. tříd, rok 2019
Do okresního kola postoupilo 7 žáků, 1 žákyně byla úspěšnou řešitelkou. Naše žákyně obsadily 2. místo. Připočíst bychom mohli ještě 1 bývalého žáka, který byl úspěšným řešitelem v barvách primy osmiletého gymnázia.

Matematická olympiáda 5. tříd, rok 2019
Do okresního kola postoupilo 9 žáků, 4 žáci byli úspěšnými řešiteli. Naši žáci obsadili 2. a 3. místo.

Matematická olympiáda 6. tříd, rok 2018
Do okresního kola postoupilo 7 žáků, 3 žáci byli úspěšnými řešiteli. Naši žáci obsadili 2. a 3. místo. Připočíst bychom mohli ještě 5 našich bývalých žáků, kteří reprezentovali primu osmiletého gymnázia.

Matematická olympiáda 5. tříd, rok 2018
Do okresního kola postoupilo 18 žáků, 9 žáků bylo úspěšnými řešiteli a 3 naši žáci obsadili shodně 3. místo.

Matematická olympiáda 5. tříd, rok 2017
Do okresního kola postoupilo 5 žáků, 3 žáci byli úspěšnými řešiteli a naši žáci obsadili 1. a 2. místo.

Pythagoriáda 5. tříd, rok 2017
Do okresního kola postoupilo 20 žáků, 10 žáků bylo úspěšnými řešiteli a naši žáci obsadili 2. a 3. místo.

Pythagoriáda 5. tříd, rok 2018
Do okresního kola postoupilo 13 žáků, 3 žáci byli úspěšnými řešiteli a naši žáci obsadili 2. a 3. místo.

Pythagoriáda 6. tříd, rok 2018
Do okresního kola postoupili 4 žáci, 1 žák byl úspěšný řešitel a obsadil 1. místo.

Výsledky přijímacího řízení na gymnázia

Žáci, kteří prošli Hejného metodou se zúčastnili přijímacího řízení na 8letá gymnázia v letech 2017 a 2018. Přiznáváme, že našim cílem není příprava žáků 5. tříd na víceletá gymnázia. Naopak – jsme rádi, když šikovné děti u nás zůstávají. Cílem našeho snažení je kvalitně připravený žák 9. třídy.

rok Přijato na 8letá gymnázia Přijato na 4letá gymnázia
2018 7 žáků (z 10) 17 žáků
2017 11 žáků (ze 14) 13 žáků
2016 14 žáků 16 žáků
2015 13 žáků 18 žáků
2014 4 žáci 11 žáků

Zajímavé odkazy

Zajímavé odkazy:

Procvičování pro žáky:

Články v médiích

Udělejte si přehled o Hejného matematice: